Linear Algebra2_Day12

Warm Up

 

 

 

 

단위벡터 (unit vector)

basis vector

수치를 벡터로 표현할 때, 우리는 암묵적으로 특정 기저 벡터들을 선택한 상태

선형결합 (linear combination) : av + bw (a와 b는 스칼라)

span : 선형결합으로 갈수있는 모든 셋 (확장공간?)

(2차벡터에서 span 은 면, 선, 점(0)이 될수있다)

선형종속 : 벡터값이 변해도 span의 종류?가 변하지 않는 경우 <-> 선형독립

 

출처 : https://youtu.be/k7RM-ot2NWY

 

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Covariance & Correlation

공분산 & 상관분석

 

 

 

 

 

공분산

Cov (X,Y) = E(( X - Mx) (Y - My))

X와 Y값이 서로 positive 관계일때

1) X > Mx : +   +   => +

2) X > Mx : -   -   => +

 

X와 Y값이 서로 negative 관계일때

3) X < Mx : +   -   => -

4) X < Mx : -   +   => -

 

상관분석(상관계수)

Corr (X,Y) = Cov (X,Y) / (표준편차(x) * 표준편차(y)) ** 0.5 = P

-1 <= P <= 1

-1 : Negative

1 : Positive

 

출처 : https://youtu.be/KDw3hC2YNFc

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Linear Projection

 

 

 

벡터 a를 벡터 b에 투영한 값을 구하는 방법

 

0) 벡터 m = 규모m * 단위벡터m

 

1) 규모m (magnitude of projection)

cos 각 = 규모m / 규모a

cos 각 = (벡터 a *내적* 벡터 b) / (규모 a * 규모 b) 

즉 규모 m = (벡터 a *내적* 벡터 b) / 규모 b

 

단위벡터 m = 단위벡터 b = (1 / 규모 b) * 벡터 b

 

벡터 m = (벡터 a *내적* 벡터 b) / 규모 b   *  (1 / 규모 b) * 벡터 b

 

 

(a를 b에 투영하였을때의 프로젝션 벡터 값)