PCA의원리_Day13(3)

PCA

Principal Component Analysis

고차원의 데이터를 저차원의 데이터로 환원시키는 기법

 

데이터의 분산(variance)을 최대한 보존하면서 서로 직교하는 새 기저(축)를 찾아,

고차원 공간의 표본들을 선형 연관성이 없는 저차원 공간으로 변환하는 기법

 

출처 : ratsgo.github.io/machine%20learning/2017/04/24/PCA/

주성분분석(Principal Component Analysis) · ratsgo's blog

출처 : rpubs.com/Evan_Jung/pca

RPubs - PCA(Principal component analysis) 분석 예제

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PCA의 개념 및 계산방법을 이해해보자

 

데이터가 있다

 

 

데이터를 시각화하는데 3차원까지는 표현하더라도, 그 이상은 표현하기 어렵다

그래서 PCA 를 통한 시각화를 진행해보자

 

 

 

 

Gene1 의 평균값을 표시하고

Gene2 의 평균값을 표시한다음

두 평균값이 만나는 점을 기준점으로 삼아 원점으로 이동한다

 

 

 

원점을 지나는 임의의 기울기, 직선을 그린 뒤

각 데이터(점) 에서 직선까지의 최소한의 거리 

또는 직선에 투영된 점들의 최대한의 거리

 

피타고라스 정리를 이용하면

a값은 고정

b의 최소값은 즉 c의 최대값

 

 

SS 값이 가장 큰 기울기를 구하는 중

지금 선이 SS 값이 가장 큰 기울기 

PC 1

(예시에서 기울기는 0.25라고 가정함)

 

a**2 = 4**2 + 1**2

a = 4.12

 

빨간선 (a)라인의 길이 = 4.12

a의 길이를 1로 맞춰주기 위해 (고유벡터로 바꾸기 위해)
모든 길이를 4.12 로 나누면

PC 1 의 고유벡터

'0.97' 과 '0.242' 를 Loading scores for PC1 이라고 함

 

 

 

PC2를 구하는 과정

 

 

PC1을 돌려 x축과 평행하게 조절한뒤 그래프 분석

 

 

 

 

출처  :https://youtu.be/FgakZw6K1QQ