큰수의법칙,CLT,신뢰구간_Day8(2)

큰수의법칙

 

사건을 무한히 반복할 때 일정한 사건이 일어나는 비율은

횟수를 거듭하면 할수록 일정한 값에 가까워지는 법칙

여기서 샘플링하는 것은 복원 추출을 기반으로 하며 각 사건은 동일

 

 

sample 데이터의 수가 커질 수록, sample의 통계치는 점점 모집단의 모수의 통계치와 같아진다.

 

 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import pandas as pd

 

population = np.random.normal(50, 10, 1000) # mu = 50, sd = 10

#mu : mean of distribution #분포의 평균 #50

#sd : standard deviation of the distribution #분포의 표준편차 #10

#1000개의 랜덤수 생성 , 분포의 평균 50 , 분포의 표준편차 10

 

population.var() #105.940243~~~

#var = 분산 = 표준편차의 제곱

 

출처 : m.blog.naver.com/qbxlvnf11/221944120494

큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)과 중심 극한 정리(Central Limit Theorem)

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중심극한정리(CLT)

Sample 데이터의 수가 많아질 수록, sample의 평균은 정규분포에 근사한 형태로 나타난다.

 

 

 

 

3학년 1반 전체 학생 : 30명

샘플의 크기 : 3명

 

출처 : angeloyeo.github.io/2020/09/15/CLT_meaning.html

중심극한정리의 의미 - 공돌이의 수학정리노트

+ day8(1)참조

khalidpark2029.tistory.com/25

Confidence interval & CLT_Day8

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신뢰구간과 T-test의 관계

 

from scipy.stats import t, ttest_1samp
import numpy as np
np.random.seed(123)
coinflip_means = []
for x in range(0, 1000):
  coinflips = np.random.binomial(n = 1, p = .5, size = 100)
  coinflip_means.append(coinflips.mean())

coinflips.mean() = 동전던지기 50%확률로 100번 실행하여 나온값들의 평균

coinflip_means = 평균값들의 배열 (총 1000개)

# 표본의 크기
n = len(coinflip_means)
# 자유도
dof = n-1
# 표본 평균의 평균
mean = np.mean(coinflip_means)
# 표본의 표준편차
sample_std = np.std(coinflip_means, ddof = 1)
# 표준 오차
std_err = sample_std / n ** 0.5 # sample_std / sqrt(n)

CI = t.interval(.95, dof, loc = mean, scale = std_err)
print("95% 신뢰구간: ", CI)

95% 신뢰구간: (0.4808121037102203, 0.5158545629564464)

즉, 표본평균의 신뢰구간은 0.48~0.51 사이이다 (95%신뢰도기준)

 

따라서 모집단의 평균은 0.4일것이다 라는 귀무가설은 기간된다
또한 모집단의 평균은 0.495일것이다 라는 귀무가설은 기각되지 않는다 (귀무가설은 틀리다 라고 하기어렵다)